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    已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

    （1）求证：△ABE∽△DEA；
    （2）若AB=4，求AE•DE的值．
    （1）证明见解析；（2）16.

    试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AE•DE的值．
    试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
    又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

    （2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
    ∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
    ∴AE•DE=AB2=16．
    练习册系列答案
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    如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡角为，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为500米．

    （1）求完成该工程需要多少立方米方土？
    （2）某工程队在加固600立方米土后，采用新的加固模式，这样每天加固方数是原来的2倍，结果只用11天完成了大坝加固的任务．请你求出该工程队原来每天加固多少立方米土？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

    （1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（   ）
    A．1.5；B．2；C．2.5；D．3．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则      ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是 （　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

    （1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
    ②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
    （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．

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