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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
    8
    		2
    5
    x2+bx+c经过点A（
    3
    2
    ，0）和点B（1，2
    		2
    ），与x轴的另一个交点为C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
    ①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
    ②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=
    1
    3
    ∠MFO时，请直接写出线段BM的长．
    （1）将A（
    3
    2
    ，0）、B（1，2
    		2
    ）代入抛物线解析式y=
    8
    		2
    5
    x2+bx+c，得：
    8
    		2
    5
    ×
    9
    4
    +
    3
    2
    b+c=0
    8
    		2
    5
    +b+c=2
    		2
    ，
    解得：
    b=-8
    		2
    c=
    42
    		2
    5
    ．
    ∴y=
    8
    		2
    5
    x2-8
    		2
    x+
    42
    		2
    5
    ．

    （2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
    ∵B（1，2
    		2
    ），
    当y=2
    		2
    时，2
    		2
    =
    8
    		2
    5
    x2-8
    		2
    x+
    42
    		2
    5
    ，
    解得：x=1或x=4，
    ∴D（4，2
    		2
    ）．

    （3）①四边形OAEB是平行四边形．
    理由如下：抛物线的对称轴是x=
    5
    2
    ，
    ∴BE=
    5
    2
    -1=
    3
    2
    ．
    ∵A（
    3
    2
    ，0），
    ∴OA=BE=
    3
    2
    ．
    又∵BE∥OA，
    ∴四边形OAEB是平行四边形．
    ②∵O（0，0），B（1，2
    		2
    ），F为OB的中点，∴F（
    1
    2
    ，
    		2
    ）．
    过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=2
    		2
    -
    		2
    =
    		2
    ，BN=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=
    		BN2+FN2
    =
    3
    2
    ．
    ∵∠BMF=
    1
    3
    ∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，
    ∴∠FBM=2∠BMF．
    （I）当点M位于点B右侧时．
    在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=
    3
    2
    ，连接FG，则GN=BG-BN=1，
    在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=
    		GN2+FN2
    =
    		3
    ．
    ∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
    又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
    ∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
    ∴△GFB∽△GMF，
    ∴
    GM
    GF
    =
    GF
    GB
    ，即
    3
    2
    +BM
    		3
    =
    		3
    3
    2
    ，
    ∴BM=
    1
    2
    ；
    （II）当点M位于点B左侧时．
    设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，
    ∴KF=
    1
    2
    OB=FB=
    3
    2
    ，
    ∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，
    又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，
    ∴∠BMF=∠MFK，
    ∴MK=KF=
    3
    2
    ，
    ∴BM=MK+BK=
    3
    2
    +1=
    5
    2
    ．
    综上所述，线段BM的长为
    1
    2
    或
    5
    2
    ．
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    		3
    ）、B（-1，0），抛物线y=-
    		3
    3
    x2+bx+c    经过A、B两点．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M的位置关系，并说明理由；
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    1
    100
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    99
    100
    (100-x)2+
    294
    5
    (100-x)+160    （万元）．
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