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(2013•盐城模拟)方程x2+4x-1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数y=
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x
的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出:当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在(  )范围内.
分析:根据题意方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y=
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的图象交点的横坐标,由于当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象过第一、二象限,函数y=
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的图象分别在第一、三象限,得到它们的交点的横坐标为正数,观察函数图象得抛物线顶点越低,与函数y=
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的图象的交点的横坐标越大,然后求出当m=0时,y=x2y=
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的交点A的坐标为(1,1),于是得到
当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
解答:解:∵方程x3+mx-1=0变形为x2+m-
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=0,
∴方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y=
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x
的图象交点的横坐标,
∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象过第一、二象限,函数y=
1
x
的图象分别在第一、三象限,
∴它们的交点在第一象限,即它们的交点的横坐标为正数,
∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移,且总在x轴上方,抛物线顶点越低,与函数y=
1
x
的图象的交点的横坐标越大,
当m=0时,y=x2y=
1
x
的交点A的坐标为(1,1),
∴当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
故选B.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式.也考查了阅读理解能力以及数形结合的思想.
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,则点A′的坐标为
(-
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,2)
(-
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,2)

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20%
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12%
12%
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x2+bx+c
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(1)求抛物线的函数解析式和点E的坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
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