Question

如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边的三等分点，连接AF、DE相交于点G，则

AG

FG

的值是

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,平行四边形的性质

专题：

分析：根据已知分别延长CB，DE两射线相交于点R，过点B作BW∥AF于点W，得出AD=BR，AG=BW，再利用平行线分线段成比例定理得出

AG

GF

=

BW

GF

=

RB

RF

，进而求出即可．

解答：解：分别延长CB，DE两射线相交于点R，过点B作BW∥AF，交DR于点W，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BR，
∴∠ADR=∠R，
∵E为AB的中点，即AE=BE，
∴在△AED和△BER中，

∠ADE=∠R ∠DEA=∠BER AE=BE

，
∴△AED≌△BER（AAS），
∴AD=BR，
∵AG∥BW，
∴∠EAG=∠EBW，
∴在△AEG和△BWE中，

∠GAE=∠WBE AE=BE ∠AEG=∠BEW

，
∴△AEG≌△BWE（ASA），
∴AG=BW，
∵BW∥GF，
∴

AG

GF

=

BW

GF

=

RB

RF

，
∵点F为BC边的三等分点，
∴则

AG

FG

的值是：

AD

AD+ 1 3 AD

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行线的性质，正确作出辅助线，转化线段关系是解题关键．