Question

如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足，E为MA上的一点，连接C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
求证：CE•EF=2PE•EM．

Answer 1

分析：从求证式看，关键是数字2，观察图形，发现直径是半径的2倍，再从已知出发，连接OF、FD，
由△PEF∽△ODF，得出

PE

OF

=

EF

DF

，由△CEM∽△CDF，得出

CE

CD

=

EM

DF

，
再将两式相除，把CD=2OF代入即可求出．

解答：证明：连接0F、FD，

△PEF∽△ODF? PE OF = EF DF △CEM∽△CDF? CE CD = EM DF

?

PE FO ÷ EC CD = EF DF ÷ EM DF CD=2OF

?

2PE

CE

=

EF

EM

?CE•EF=2PE•EM

点评：本题考查相似三角形的判定及性质，有一定难度，关键是对数字2的处理．