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    阅读下面材料：
    镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
    ①如果有一个用火柴摆出的等式，而你从镜子中看见的是如下式子：

    那么你能立即对这个等式的正确性做出判断吗？
    不正确
    不正确
    （填“正确”或“不正确”）
    ②如图（1），镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．
    如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图（1）画出图（2）中白球的运动的路线图．
    ③请利用轴对称解决下面问题：
    如图（3）在Rt△ABC中，AB=BC=4cm，E是BC的中点，点P是AC上一动点，则△PBE的周长最小值为
    2
    		5
    +2
    2
    		5
    +2
    cm．（不必写理由）
    分析：①根据镜面对称原理即可判断答案；
    ②根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；
    ③作B点关于AC的对称点B′点，连接B′E交AC于点P，连接B′C，此时△PBE的周长最小，进而利用勾股定理求出即可．
    解答：解：①实际问题中是：125-50=135，
    故不正确；

    ②如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，
    延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，
    答：延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．
    ；

    ③如图（3），作B点关于AC的对称点B′点，连接B′E交AC于点P，
    连接B′C，此时△PBE的周长最小，
    ∵B点关于AC的对称点B′点，
    ∴BP=B′P，
    ∵AB=BC=4cm，E是BC的中点，
    ∴B′C=4cm，EC=2cm，
    ∴B′E=BP+PE=
    		EC2+B′C2
    =
    		22+42
    =2
    		5
    （cm），
    ∴△PBE的周长最小值为：（2
    		5
    +2）cm．
     故答案为：2
    		5
    +2．
    点评：本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
    ①如图1，如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：
    那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？
     

    ②如图2，镜前有黑、白两球，据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．你能说出其中的道理吗？
     

    如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击 中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图3画出白球的运动的路线图．
    ③请利用轴对称解决下面问题：
    如图4，在正方形ABCD中，AB=4cm，点P是AC上一动点，E是DC的中点，PD+PE的最小值为
     
    cm．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•海淀区二模）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：
    我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

    小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
    请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•宜兴市二模）阅读下面材料：
    小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM1的面积为
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    （3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    阅读下面材料：
    镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
    ①如图1，如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：
    那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？________
    ②如图2，镜前有黑、白两球，据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．你能说出其中的道理吗？________
    如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击 中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图3画出白球的运动的路线图．
    ③请利用轴对称解决下面问题：
    如图4，在正方形ABCD中，AB=4cm，点P是AC上一动点，E是DC的中点，PD+PE的最小值为________cm．

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