Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径画圆．

(1)r=4cm时，⊙C与直线AB________；

(2)r=4.8cm时，⊙C与直线AB________；

(3)r=6cm时，⊙C与直线AB________；

(4)若⊙C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

如图所示，过C点作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm， ∴， 又∵ ∴ ∴CD=4.8(cm) (1)当r=4cm时，， ∴⊙C与直线AB相离； (2)当r=4.8cm时，CD=r， ∴⊙C与直线AB相切； (3)当r=6cm时，， ∴⊙C与直线AB相交， (4)观察图可知，当⊙C的半径r=4.8cm时，⊙C与斜边AB只有一个公共点；当时，⊙C与斜边AB只有一个公共点． 因此，当⊙C与斜边AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是r=4.8cm或．

提示：

要判定⊙C与直线AB的位置关系，只需求出圆心C到直线AB的距离CD，再比较CD与r的大小关系即可．