(1)探索:先观察并计算下列各式.在空白处填上“＞ .“＜或“= .并完成后面的问题．32+42 2×3×4.42+(-5)2 2×4×(-5).(-4)2+(-6)2 2×.72+72 2×7×7试用含有a.b的式子表示上述规律: ,中的结论.解决下面的问题:已知实数a.b满足a≥0.b≥0.且a2-ab+b2=4①求ab的取值范围, ②令k=a2+ab+b2.求k� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
3²+4²

2×3×4，4²+（-5）²

2×4×（-5），
（-4）²+（-6）²

2×（-4）×（-6），7²+7²

2×7×7
试用含有a，b的式子表示上述规律：

；
（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：
已知实数a，b满足a≥0，b≥0，且a²-ab+b²=4
①求ab的取值范围；
②令k=a²+ab+b²，求k的取值范围．

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：（1）根据已知数据直接判断得出，进而求出其变化规律；
（2）①利用已知得出ab+4≥2ab，进而得出ab≤4，即可得出ab的取值范围；
②k=a²+ab+b²=（a²+b²）+ab=ab+4+ab=2ab+4，进而得出答案．

解答：解：（1）3²+4²＞2×3×4，4²+（-5）²＞2×4×（-5），
（-4）²+（-6）²＞2×（-4）×（-6），7²+7²=2×7×7
试用含有a，b的式子表示上述规律：a²+b²≥2ab；
故答案为：＞，＞，＞，=，a²+b²≥2ab；

（2）①由a²-ab+b²=4得a²+b²=ab+4；
∵a²+b²≥2ab，∴ab+4≥2ab，
∴ab≤4（当a=b=2时等号成立），
又∵a≥0，b≥0，
∴ab≥0（当a=0，b=2或a=2，b=0时等号成立），
∴0≤ab≤4．
②k=a²+ab+b²=（a²+b²）+ab=ab+4+ab=2ab+4，
∵0≤ab≤4，∴4≤2ab+4≤12，
∴k的取值范围为：4≤k≤12．

点评：此题主要考查了数字变化规律以及完全平方公式的应用，得出数字之间的变化规律是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，点A（0，4）点C（2，0），将长方形OABC绕点O按顺时针方向旋转30°，得到四边形EFGH，（点E与点O重合）．
（1）求点F的坐标，并判断点F是否在线段BC上；
（2）如图2，将四边形EFGH沿y轴向下平移m个单位，当四边形OFCE是平行四边形时，求m的值；
（3）在（2）的基础上，过点O作直线l将?OFCE分为面积比为1：3的两部分，求直线l的解析式．