如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(
,0),另一条直线经过点A、C.
(1)求直线AC所对应的函数表达式;
(2)动点M从B出发沿BC运动,运动的速度为每秒1个单位长度.当点M运动到C点时停止运动.设M运动t秒时,△ABM的面积为S.
① 求S与t的函数关系式;
② 当t为何值时,(注:
表示△ABC的面积),求出对应的t值;
③ 当 t=4的时候,在坐标轴上是否存在点P,使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由。
(1);(2)①
;②t=
;③
.
【解析】
试题分析:(1)根据一次函数与两个坐标有交点分别求出B,C点坐标从而设出另一条直线解析式,将点A,C代入其中,即可求出一次函数解析式为;(2)①根据动点运动轨迹可知三角形的面积就等于以AB为底边,以t运动时间为变量的一次函数解析式;②根据题意先要求出三角形ABC的面积为
,已知S的面积为
,由此根据上面求得的解析式代入其中即可求得t的值为
;③首先假设存在这样的点P然后根据时间t等于4秒,分类讨论BM=BP和BM=PM时候的点P坐标。
试题解析:(1)C(0,3),
∴直线AC所对应的函数表达式:,
(2)M运动t秒时,BM=t,作MD⊥AB,∴MD=,B(
),
① .
② ,
∴时,
=
,∴t=
.
③ .
考点:1.一次函数解析式确定;2.动点3.三角形面积4.直角三角形的确定.
科目:初中数学 来源:2012届广东省广州黄浦区中考一模数学卷(带解析) 题型:填空题
如图,直线和x轴、y轴分别交于点A、B.,若以线段AB为边作等边三角形ABC,则点C的坐标是 * .
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年福建厦门外国语学校九年级中考模拟数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,直线和x轴、y轴分别交于点A、B.,若以线段AB为边作等边三角形ABC,则点C的坐标是
.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年广东省广州黄浦区中考一模数学卷(解析版) 题型:填空题
如图,直线和x轴、y轴分别交于点A、B.,若以线段AB为边作等边三角形ABC,则点C的坐标是 * .
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