Question

如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm，DE=2cm，则AB的长为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：由E是弧BC的中点，可判定OE⊥BC，由垂径定理求得BD的长，然后设OB=xcm，则OD=OE-DE=（x-2）cm，由勾股定理可得方程：x²=（x-2）²+4²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵E是弧BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4（cm），
设OB=xcm，则OD=OE-DE=（x-2）cm，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，
∴x²=（x-2）²+4²，
解得：x=5，
∴OB=5cm，
∴AB=10cm．
故答案为：10．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．