Question

（1）如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC
（2）请你将（1）中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“EB=EC”仍然成立，再根据改编后的问题画图形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）可根据等腰梯形的性质及等边对等角的性质推出∠BAE=∠CDE，从而可利用SAS来判定△BAE≌△CDE，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得到BE=CE．
（2）要使“EB=EC”仍然成立，只需新的四边形与等腰梯形有一些共同的特征即可．

解答：（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠CDA
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE．
（2）如图，已知矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是矩形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE
∴当四边形ABCD是矩形时，上述结论仍成立．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，及矩形的性质等的综合运用．