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    如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；

     

    【答案】

    (1) ;(4分);(2)作图正确2分,N(1,-1)(2分);

    【解析】

    试题分析：（1）由题意分析可知，本题中把A（4，0），C（0，－4）代入得到

    b=-1，c=-4，故所得抛物线解析式是

    （2）由题意可知点B的坐标是（-2,0），根据题意可知，设该圆的解析式是

    因为该圆是外接圆，所以经过A,B,C，所以可以求得a=1，b=-1

    故是(1,-1)

    考点：二次函数的综合题

    点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键

     

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；

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    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）如图，抛物线与x轴的另一交点为C，B为y轴抛物线的交点，若P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标．

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