Question

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、-1、-5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的a数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为

1

5

．

Answer 1

分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的情况，又由抛物线y=x²-2x-3的对称轴为x=1，则可求得满足在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的点P，然后利用概率公式即可求得答案．

解答：解：列表得：

（1，-5）	（3，-5）	（4，-5）	（-1，-5）	-
（1，-1）	（3，-1）	（4，-1）	-	（-5，-1）
（1，4）	（3，4）	-	（-1，4）	（-5，4）
（1，3）	-	（4，3）	（-1，3）	（-5，3）
-	（3，1）	（4，1）	（-1，1）	（-5，1）

∴共有20种等可能的结果，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线y=x²-2x-3的对称轴为：x=1，
∴点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的有：（3，1），（3，4），（4，1），（4，3），
∴点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为：

4

20

=

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与二次函数的性质．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．