【题目】如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与x轴的另一交点为D.
(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为 .
(2)如图2,求证:BD//AC;
(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长.
【答案】(1)(6,2)(2)见解析(3)8
【解析】
解:(1)过点B作BE⊥x轴于点E,
∵AC⊥BC,
∴∠ACO+∠BCE=90°,
∵∠ACO+∠OAC=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠OAC=∠BCE,∠ACO=∠CBE.
∵在△AOC与△CEB中,
∴△AOC≌△CEB(AAS),则
CE=AO=4, BE=CO=2,OE=6,
∴B(6,2).
将B(6,2),C(2,0)代入,得
,解得.
∴抛物线的表达式为.
(2)证明:令,即,解得x=2或x=7.
∴D(7,0).
如下图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,
则DE=OD-OE=1,CD=OD-OC=5.
在Rt△BDE中,由勾股定理得:;
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
在△BCD中,BC =,BD=,CD=5.
∴.
∴∠CBD=90°,即BD⊥BC.
又∵ AC⊥BC,∴BD//AC.
(3)连接AB,BP,
∵AC⊥BC,BC=AC=,
∴∠ACB=90°,∠ABC=45°,∠APB=∠ACB=45°,AB=.
∴∠ABQ=∠APB.
又∵∠BAQ=∠PAB,∴△ABQ∽△APB.
∴,即,解得AP=8.
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【题目】如图,点A、B在双曲线(x<0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作OABC.若点C恰落在双曲线(x>0)上,此时OABC的面积为( ).
A.B.C.D.4
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【题目】某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款万元,个月结清.与的函数关系如图所示,根据图像回答下列问题:
(1)确定与的函数解析式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少要几个月才能结清余额?
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【题目】如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于点A(a,﹣2)和B(2,3),且直线AB交y轴于点C,连接OA、OB.
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标;
(2)根据图象直接写出:当x在什么范围取值时,y1<y2.
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【题目】如图,王同学使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:
(1)这两种书的单价.
(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?
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【题目】如图,四边形ADBC内接于⊙O,AD平分∠EDC,AE∥BC交直线BD于E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若CD为直径,tan∠ADE=2,求sin∠BDC的值.
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【题目】放寒假,小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明,在接到小明后立即按原路返回,已知小明爸爸汽车油箱的容积为70,请回答下列问题:
(1)写出油箱注满油后,汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式;
(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校,在返回时由于下雨,小明的爸爸降低了车速,此时每千米的耗油量增加了一倍,如果小明的爸爸始终以此速度行使,油箱里的油是否够回到家?如果不够用,请通过计算说明至少还需加多少油?
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;
(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需多少趟?
(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.
①当x=10时,y= ;当y=10时,x= ;
②用含x的代数式表示y;
探究:
(4)在(3)的条件下:
①用含x的代数式表示总运费w;
②要想总运费不大于4 000元,甲车最多需运多少趟?
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