Question

0°＜α＜45°，下列不等式中正确的是（　　）

• A、cosα＜sinα＜cotα
• B、cosα＜cotα＜sinα
• C、sinα＜cosα＜cotα
• D、cotα＜sinα＜cosα

Answer 1

考点：锐角三角函数的增减性

专题：计算题

分析：由于0°＜α＜45°，则α＜90°-α，根据正弦函数的性质得到sinα＜sin（90°-α），利用互余公式得到sinα＜cosα，再根据cotα=

cosα

sinα

，则cotα＞cosα，所以sinα＜cosα＜cotα．

解答：解：∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜sin（90°-α）=cosα，
而cotα=

cosα

sinα

＞cosα，
∴sinα＜cosα＜cotα．
故选C．

点评：本题考查了锐角三角函数的增减性：锐角三角函数值都是正值；当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0，当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．