Question

梯形ABCD如图所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米．则梯形ABCD的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：易证△AOB∽△COD，根据图形的面积即可求得两个三角形的相似比，即可求得△COD的面积，进而求得梯形的面积．

解答：解：∵△OAD与△OBC的面积相等，阴影部分总面积为5平方厘米．
∴△OBC的面积是2.5平方厘米．
∵△AOB的面积=

1

2

AB•OM
△ABC的面积=

1

2

AB•MN=3.125平方厘米．
∴

OM

MN

=

0.625

3.125

=

1

5

∴

OM

ON

=

1

4

∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD，相似比是

1

4

，则面积的比是

1

16

．
∴△COD的面积=16×△AOB的面积=16×0.625=10平方厘米．
∴梯形ABCD的面积=10+0.625+5=15.625平方厘米．
故答案是：15.625．

点评：本题主要考查了梯形的面积的计算，正确求得△AOB和△COD的相似比是解决本题的关键．