【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,求BB′的长度.
【答案】BB′=.
【解析】
先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长,再根据图形旋转的性质得出AC=A′C,BC=B′C,再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°,故可得出∠BCB′=60°,进而判断出△BCB′是等边三角形,故可得出结论.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,
∴AB=2AC=2,
∴BC=,
∵∠A=60°,
∴△AA′C是等边三角形,
∴AA′=AB=1,
∴A′C=A′B,
∴∠A′CB=∠A′BC=30°,
∵△A′B′C是△ABC旋转而成,
∴∠A′CB′=90°,BC=B′C,
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°,
∴△BCB′是等边三角形,
∴BB′=BC=.
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【题目】如图,ABCD,DEFG都是正方形,边长分别为m,n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A,D,E在y轴上,若二次函数y=ax2的图象过C,F两点,则=( )
A.+1B.+1C.2﹣1D.2﹣1
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【题目】已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,CP=.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.
(1)如图,当点F在射线CA上时,
①求证:PF=PE.
②设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.
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【题目】如图,已知CD⊥AB于D,现有四个条件:①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB,那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( ).
A.①③B.②④
C.①④D.②③
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【题目】小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
y | … | 2 | 4 | 2 | m | … |
表中m的值为________________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数的一条性质:______________________.
(5)解决问题:如果函数与直线y=a的交点有2个,那么a的取值范围是______________ .
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【题目】有两堆背面完全相同的扑克,第一堆正面分别写有数字1、2、3、4,第二堆正面分别写有数字1、2、3.分别混合后,小玲从第一堆中随机抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;小惠从第二堆中随机抽取一张,把卡片上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小玲与小惠作游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小玲胜;否则,小惠胜.你认为该游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
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【题目】已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草坪,经测量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,间学校需要投入多少资金买草坪?
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