Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长度．

Answer 1

【答案】BB′＝．

【解析】

先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，

∴AB＝2AC＝2，

∴BC＝，

∵∠A＝60°，

∴△AA′C是等边三角形，

∴AA′＝AB＝1，

∴A′C＝A′B，

∴∠A′CB＝∠A′BC＝30°，

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，

∴∠A′CB′＝90°，BC＝B′C，

∴∠B′CB＝90°﹣30°＝60°，

∴△BCB′是等边三角形，

∴BB′＝BC＝．