Question

如图，点A是一次函数y₁=2x-k的图象与反比例函数的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为6．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果图中AC：OC=3：2，这两个函数图象的另一个交点坐标为B（m，-4），通过以上条件并结合图象，求y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）根据以上信息，直接写出△AOB的面积S．

Answer 1

解：（1）∵矩形OCAD的面积为6，
∴x•y=|4k+2|=6，
又∵反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
∴4k+2=6，
解得：k=1，
∴反比例函数解析式为：y₂=，
一次函数解析式为：y₁=2x-1；

（2）解方程组，得，，
则A（2，3），B（-，-4），
根据图象可得：x＜-，0＜x＜2；

（3）∵一次函数解析式为：y₁=2x-1，
∴E（，0），
S_△ABO=×EO×4+×EO×3=××（3+4）=．
分析：（1）由于矩形OCAD的面积为6，根据反比例函数比例系数k的几何意义及图象所在象限，可确定k的值，也就确定了反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用求出的两个函数解析式组成方程组，然后解方程组就可以求出两个函数交点的坐标，根据图象即可写出x的取值范围；
（3）根据一次函数解析式计算出E点坐标，再利用三角形面积公式即可算出△AOB的面积S．
点评：此题主要考查一次函数图象与反比例函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们要熟练掌握．