Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线， DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠C=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，从而求出∠ABC=∠BCD=∠ACD，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠B=∠BCD，

∵CD为∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCD=∠B，

∵∠A=90°，

∴∠B=×90°=30°，

∵CD为∠ACB的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，

∴AD=DE=2，

∴BD=2DE=2×2=4．

∴AB=AD+BD=2+4=6.

故答案为：6.