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如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点PQ的交点,…,最后一个的顶点在圆上.求正三角形的边长=         , =           , =         .
    
分析:(1)设PQ与B1C1交于点D,连接OB1,由特殊角的三角函数值可得,OD=A1D-OA1= a1-1,再由勾股定理即可求出a1的值;
(2)设PQ与B2C2交于点E,连接OB2,由特殊角的三角函数值可得OE=2A1A2-OA1=a2-1,再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值;
(3)设PQ与BnCn交于点F,连接OBn,则OF=nan-1,在Rt△OBnF中利用勾股定理可得,an=
解答:解:(1)设PQ与B1C1交于点D,连接OB1

则OD=A1D-OA1=a1-1,
在Rt△OB1D中,OB12=B1D2+OD2
即12=(a12+(a1-1)2
解得,a1=
(2)设PQ与B2C2交于点E,连接OB2,则OE=2A1A2-OA1=a2-1,
在Rt△OB2E中,OB22=B2E2+OE2
即12=(a22+(a2-1)2
解得,a2=
(3)设PQ与BnCn交于点F,连接OBn,则OF=nan-1,
在Rt△OBnF中,OBn2=BnF2+OF2
即12=(an2+(nan-1)2
解得,an=
故答案为:    
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