Question

14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OB=OD，点E在线段OA上，连接BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是①②（只填写序号）．

Answer 1

分析 由“对角线互相垂直的平行四边形”是菱形可知：首先证明四边形BCDE是平行四边形，选项①可满足；再使BD⊥CE即可，选项②满足，问题得解．

解答 解：选择的条件是①②，理由如下：
∵四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OC=OE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB=AD，BO=OD，
∴AO⊥BD，
即BD⊥CE，
∴四边形BCDE是菱形，
故答案为：①②．

点评 本题考查了菱形的判断、平行四边形的判断和性质以及等腰三角形的性质，熟记菱形的各种判断方法是解题的关键．