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    （本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．

    （1）求线段AM的长；

    （2）求这个二次函数的解析式；

    （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

     

    【答案】

    (本题满分12分，每小题满分各4分)

    [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),

    即AM=。

    (2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。

    (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。

    [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，

    | AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，

    | AD |==n，

    | AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。

    解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

    (1)求证:CF＝CH；

    (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分，每小题满分各6分）
    已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学 题型：解答题

    （本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
    （1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
    （2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南曲靖） 题型：解答题

    （本题满分12分，每小题6分）
    (1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形． 
    （2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积  关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) =" 2a2" +3ab +b2，就可以用图22－1的面积关系来说明．

    ① 根据图22－2写出一个等式    ；
    ② 已知等式：(x +p）(x +q）="x2" + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（天津卷）数学 题型：解答题

    （本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．

    （1）求线段AM的长；

    （2）求这个二次函数的解析式；

    （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

     

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