Question

如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，且点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，点A的坐标是（1，0），则点A′的坐标是

（-2，0）或（ 2，0）

．

Answer 1

分析：△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，则△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，点A的对应点A'的坐标是：A点的横纵坐标同时乘以2或-2．

解答：解：∵△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，
将A点的横纵坐标同时乘以2或-2，得点D的坐标为（-2，0）或（ 2，0）．
故答案为：（-2，0）或（ 2，0）．

点评：本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．