Question

【题目】（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称　 　．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示　 　；

（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当　 　时，面积最大；

（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）周长，（a﹣b）2；（2）长与宽相等；（3）当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2

【解析】

（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；

（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；

（3）根据（2）的结论即可得到结果．

解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b，

变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b，

∴周长未变，

原长方形面积＝2a×2b＝4ab，

正方形面积＝（a+b）2，

∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

故答案为：周长，（a﹣b）2 ；

（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大，

故答案为：长与宽相等；

（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大，

又∵长方形的周长为36cm，

∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2，

故答案为：9；81．