Question

【题目】如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】10πcm2．

【解析】分析：根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．

详解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，

∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠ABO=36°，

∴∠AOD=72°，

∴图中阴影部分的面积=2×=10π，

故答案为：10πcm2．