Question

如图，点A、B、C都在⊙O上，连接AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，则∠ACB的大小为

65°或115°

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠OBA=∠OAB=25°，利用三角形内角和定理得到∠AOB=180°-25°-25°=130°，然后讨论：当C点在优弧AB上，根据圆周角定理得∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；当C在弧AB上，根据圆内接四边形的性质即可得到∠ACB=180°-65°=115°．

解答：解：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°-25°-25°=130°，
当C点在优弧AB上，则∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；
当C在弧AB上，则∠ACB=180°-65°=115°．
故答案为65°或115°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．