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如图,已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数y=(k>0,x>0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B坐标和k的值.
(2)当S=时,求P的坐标.
(3)写出S关于m的函数关系式.

【答案】分析:(1)根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系,即可求得反比例函数解析式,进而求得B的坐标;
(2)根据S=n(m-AO)即可得到方程求解;
(3)根据S=n(m-AO)即可写出函数解析式.
解答:解:(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3,
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数的图象上,
∴k=9. (2分)

(2)分两种情况:
①当点P1在点B的左侧时,
∵P1(m,n)在函数上,
∴mn=9.


∴n=6.

②当点P2在点B或B的右侧时,
∵P2(m,n)在函数上,
∴mn=9.


∴m=6.
.(6分)

(3)当0<m<3时,S=9-3m;
当m≥3时,当x=m时,P的纵坐标是
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是的矩形,
则面积是:
因而.(2分)
点评:本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系,把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键.
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