Question

1．（1）请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角△ABC，使AB=$\sqrt{10}$．
（2）你画的图中，BC=$\sqrt{5}$，CA=5，△ABC的面积=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据$\sqrt{10}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$，由此即可画出图形．
（2）根据勾股定理即可求出BC、AC，根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-1，可以求出△ABC的面积．

解答 解：（1）钝角△ABC如图所示，AB=$\sqrt{10}$．


（2）BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，CA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-1=$\frac{5}{2}$．
故答案分别为$\sqrt{5}$，5，$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查勾股定理、三角形面积、钝角三角形等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．