Question

【题目】如图1，汽车以速度V（m/s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25，则称V为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次，其余因素忽略不计．

（图1）

I．从红绿灯设置到绿灯速度

设汽车在第0秒出发，行驶t s后路程为S m．图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．

（图2）

（1）路段BC的长度为______m，路口A绿灯亮起______s后路口D绿灯亮起；

（2）求出射线OC3所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由；

（3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图

II．从绿灯速度到红绿灯设置

（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置．

（图3）

Answer 1

【答案】（1）600；10；（2）不是绿灯速度，理由见解析；（3），如图阴影部分为所求，见解析；（4）如图为所求，见解析．

【解析】

（1）通过获取图2反映的有关信息进行分析即可；

（2）根据图2反映的信息易得点对应的坐标，即可求得V，并判定是否为绿灯速度；

（3）由（2）知不是绿灯速度的原因是D路口遇到了红灯，因此分别求出汽车行驶经过和时刻对应的速度即可；

（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起，则可知汽车经过D路口的时刻为，故在图中找到点，连接OP，将OP依次向右平移30s，60s，90s……作出图形即可．

（1）路口C对应1400m处，路口B对应800m处，因此路段BC的长度为：；

对应的表示红绿灯D亮起的时刻，为10s，A红绿灯0s时就已经亮起了，所以路口A绿灯亮起10s后路口D绿灯亮起，

故答案为：600；10；

（2）对应的时间为10s，与各经过30s，故对应的时间为70s，

所以C3（70，1400）得：．

虽然，但是由图像可知汽车在路口D遇到红灯，所以不是绿灯速度．

（3）由（2）知不是绿灯速度的原因是D路口遇到了红灯，所以当汽车刚好在通过D路口时，，此时；当汽车刚好在通过D路口时，，此时；

所以绿灯速度的取值范围：．

如图阴影部分即为所求．

（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起，则可知汽车经过D路口的时刻为，故在图中找到点，连接OP，将OP依次向右平移30s，60s，90s……，如图即为所求．