Question

6．（1）计算：$\sqrt{12}$-6tan30°-（$\sqrt{15}$-2）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）已知|a+2017|+（b-2015）²=0，求代数式$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{2ab}$÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据非负数的性质，求出a、b的值各是多少；然后化简$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{2ab}$÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$-6tan30°-（$\sqrt{15}$-2）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2
=2$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1+4
=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3
=3

（2）∵|a+2017|+（b-2015）²=0，
∴a+2017=0，b-2015=0，
解得a=-2017，b=2015，
$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{2ab}$÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=$\frac{{（a+b）}^{2}}{2ab}$÷$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{a+b}{2}$
=$\frac{-2017+2015}{2}$
=-1

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．