Question

分解因式：
（1）x²+x+

1

4

；
（2）a³-10a²+25a
（3）（x²+4y²）²-16x²y²；
（4）（x+y）²+4（x-y）²-4（x²-y²）；
（5）（x+y）²-4（x+y-1）；
（6）x⁴+x²y²+y⁴．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解；
（4）分别把（x+y），（x-y）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可；
（5）把（x+y）看作一个整体并把第二项展开，然后利用完全平方公式分解因式；
（6）加上x²y²配成完全平方公式，再利用平方差公式继续分解．

解答：解：（1）x²+x+

1

4

=（x+

1

2

）²；

（2）a³-10a²+25a
=a（a²-10a+25）
=a（a-5）²；

（3）（x²+4y²）²-16x²y²
=（x²+4xy+4y²）（x²-4xy+4y²）
=（x+2y）²（x-2y）²；

（4）（x+y）²+4（x-y）²-4（x²-y²）
=（x+y）²+4（x-y）²-4（x+y）（x-y）
=（2x-2y-x-y）²
=（x-3y）²；

（5）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²；

（6）x⁴+x²y²+y⁴
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²
=（x²+y²）²-x²y²
=（x+y+xy）²（x+y-xy）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．