Question

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB的面积是△OHI的面积的

 

倍．

Answer 1

分析：由于所有的相似三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到每个等腰三角形的面积都是后一个三角形面积的2倍，那么△OAB的面积是第n个等腰直角三角形面积的2^n-1倍，根据这个规律求解即可．

解答：解：等腰Rt△OAB中，OA=

2

OB，即OA：OB=

2

：1，
易知△OAB∽△OBC，则S_△OAB：S_△OBC=OA²：OB²=2：1，即S_△OAB=2S_△OBC；
依此类推，S_△OAB=2S_△OBC=4S_△OCD=8S_△ODE=…=2^8-1S_△IOH，
故△OAB的面积是△OHI面积的2⁷，即128倍．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，找出题目的规律是解决此题的关键．