Question

25、如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥DF，BF∥EC，求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析：由AE∥DF，可得∠EAC=∠FDB；由BF∥EC可得∠ECA=∠BFD；由AB=CD，可得AC=CD，即可判定△EAC≌△FDB，所以∠E=∠F．

解答：证明：∵AE∥DF，
∴∠EAC=∠FDB（两直线平行，内错角相等）．
∵BF∥EC，
∴∠ECA=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC即AC=CD，
∴△EAC≌△FDB（ASA），
∴∠E=∠F．

点评：本题主要考查全等三角形全等的判定及性质，涉及到平行线的性质知识点，学生们要熟练掌握．