Question

1．先化简再求值：（$\frac{1}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{1-（x+2）}{x+2}•\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{-（x+1）}{x+2}•\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$-\frac{x-2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$-\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}$=$-\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$=$-1+\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．