Question

【题目】如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A.3
B.4﹣
C.4
D.6﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=ABsin∠B= ，
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，
∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣
故选B．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质和正多边形和圆，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等才能得出正确答案．