Question

根据以下10个乘积式，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上乘积式分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积式的运算结果按从大到小的顺序排列；

（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求说明理由）．

Answer 1

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；20×20=20²-0²．

（2）这10个乘积按照运算结果从大到小的顺序排列依次是：11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20．

（3）答案不唯一，如：如果两个数的和为2a，差为2b，那么这两个数的积等于a²-b²，当b越小时，它们的积就越大，当b=0时，它们的积最大，等于a²．