Question

【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=（x>0)的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为______.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

先求出直线OD的函数表达式，再根据x轴∥AB，y轴∥AC，求出B点纵坐标，C点的横坐标，根据B、C两点坐标求出BC的表达式y=bx+d，求出b和d值，再根据BC的表达式，求出D点的坐标，最后利用三角形面积求出B点坐标，把B点坐标代入反比例函数求出k值.

设直线OD为y=kx，

将点 A（1，2)代入

得：k=2,

∴y=2x;

∵ 点A（1，2)， AB∥x轴，AC∥y轴，点B,C都在 反比例函数y= 的图象上，

∴设B（a,2）,C(1,2a),

设直线BC为y=bx+d

,∴ab+d=2 b+d=2a，

解得 b=-2 d=2a+2,

∴直线BC为y=-2x+2a+2；

解y=-2x+2a+2 y=2x

得x= y=a+1

∴点D的坐标为（,a+1）,

∵ △ABD的面积 =(a-1)(a+1-2)△ABD的面积为2 ,

∴(a-1)(a+1-2)=2,

解得 ：a1=3,a2=-1(舍去），

∴B点的坐标为（3,2），

将点B的坐标代入 反比例函数y=

得k=6.

故答案为：6.