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    若n为正整数，观察下列各式：
    ①
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；②
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；③
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    …
    根据观察计算并填空：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    =
    3
    7
    3
    7

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．
    分析：根据题意可知：
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），据此展开，再正负抵消可求值．
    解答：解：（1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    ）=
    1
    2
    ×
    6
    7
    =
    3
    7
    ；
    （2）原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）=
    1
    2
    ×
    2n+1-1
    2n+1
    =
    n
    2n+1
    ．
    故答案是
    3
    7
    ；
    n
    2n+1
    ．
    点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出运算规律，即
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形．
    （1）观察图形规律，填写下表：
    三角形个数 1 2 3 4 5 …
    火柴棒个数 3
    5
    5
    7
    7
    9
    9
    11
    11
    		 …
    （2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒
    （2n+1）
    （2n+1）
    根；
    （3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是
    S=2n+1
    S=2n+1
    ；（n为大于或等于3的正整数）
    （4）S的取值可能为24吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形．
    （1）观察图形规律，填写下表：

    三角形个数12345…
    火柴棒个数3________________________…

    （2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒______根；
    （3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是______；（n为大于或等于3的正整数）
    （4）S的取值可能为24吗？为什么？

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