Question

3．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

• A． 150°
• B． 160°
• C． 130°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解．

解答 解：∵AB∥ED，
∴∠E=180°-∠EAB=180°-120°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠EAB-∠DAE=120°-60°=60°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
在四边形ABCD中，∠BCD=$\frac{1}{2}$（360°-∠BAD）=$\frac{1}{2}$（360°-60°）=150°．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．