Question

【题目】在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．

（1）根据题意，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：

	甲地（台）	乙地（台）	合计
A地	x		A地库存：32 (台)
B地			B地库存：24 (台)
合计	甲地需求：30 (台)	乙地需求：26 (台)	总计：56 (台)

（2）求y与x的函数关系式；

（3）当x取何值时，能使运送这批推土机的总费用最少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）y=400x+12600；（3）当x=6时，总费用最小

【解析】

（1）设从A地运往甲地x台，从A地运往乙地的推土机（32x）台，从B地运往甲地的推土机（30x），运往乙地的推土机（x6）台，

（2）根据现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，可求出运这批推土机的总费用．

（2）根据函数的性质可判断费用何时最少．

解：(1) 根据题意，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：

	甲地	乙地	合计
A地	x (台)	32-x (台)	A地库存：32 (台)
B地	30-x (台)	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (台)	B地库存：24 (台)
合计	甲地需求：30 (台)	乙地需求：26 (台)	总计：56 (台)

（2）从A地往甲地运推土机的费用为：400x，

从A地往乙地运推土机的费用为：300(32-x)，

从B地往甲地运推土机的费用为：200(30-x)，

从B地往乙地运推土机的费用为：500[26-(32-x)].

故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y可以表示为：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之间的运输数量均与x的取值有关. 从实际情况来看，x的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 因此，x的取值必须满足：

，

解此不等式组，得

6≤x≤30.

由运送这批推土机的总费用y和从A地运往甲地的推土机的数量x的关系y=400x+12600可知，y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而增大. 故要使总费用y最小，则x应取最小值.

又因为x的取值范围为：6≤x≤30，所以当x=6时，总费用最小.