Question

描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．
如果

 

（其中a＞0，b＞0）．
那么

 

（结论）．
理由

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：图表型

分析：根据题意列出关系式，猜想得到结论，利用分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形即可得证．

解答：解：如果

a

b

+

b

a

+2=ab（其中a＞0，b＞0），
那么a+b=ab；
理由：∵

a

b

+

b

a

+2=ab，
∴

a2+b2+2ab

ab

=ab，
∴a²+b²+2ab=（ab）²，即（a+b）²=（ab）²，
则a+b=ab．
故答案为：

a

b

+

b

a

+2=ab；
a+b=ab；
∵

a

b

+

b

a

+2=ab，
∴

a2+b2+2ab

ab

=ab，
∴a²+b²+2ab=（ab）²，即（a+b）²=（ab）²，
则a+b=ab．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．