Question

在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点
三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

Answer 1

分析：（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD=AB，连接CA并延长，使AE=AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
（2）连接AP并延长，使A′P=2AP，连接BP并延长，使B′P=2BP，连接CP并延长，使C′P=2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD₁，以AC为对角线的平行四边形ABCD₂，以BC为对角线的平行四边形ABD₃C，如图所示．

解答：解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；


（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；


（3）如图所示：D₁，D₂，D₃为所求作的点．

点评：此题考查了作图-位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．