Question

先阅读，后解题：要说明代数式2x²+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：
解：2x²+8x+10
=2（x²+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）
=2（x²+4x+2²-2²+5）
=2[（x+2）²+1]（将二次多项式配方）
=2（x+2）²+2          （去掉中括号）
因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）²的值一定是非负数，那么2（x+2）²+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=-2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式-2x²-8x-10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．

Answer 1

分析：按照题目提供的方法将二次三项式配方后即可得到答案．

解答：解：-2x²-8x-10
=-2（x²+4x+5）
=-2（x²+4x+2²-2²+5）
=-2[（x+2）²+1]
=-2（x+2）²-2
因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）²的值一定是非负数，那么-2（x+2）²-2的值一定为负数，所以，原式的值恒小于0，并且，当x=-2时，原式有最大值-2．

点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．注意解此题的关键是将原代数式准确配方．