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    我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：2，4，6，8，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则该数列就叫做二阶等差数列．如：数列1，3，7，13，21，…的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，4，6，8，…是一个等差数列，所以该数列1，3，7，13，21，…就是一个二阶等差数列．
    （1）等差数列2，4，6，8，…的第100个数是
    200
    200
    ，前100个数的和为
    10100
    10100
    ；
    （2）二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第六个数是
    31
    31
    ；
    （3）求二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第2013个数．
    分析：（1）根据等差数列的定义写出第n个数的表达式，然后求出第100个数，再根据求和公式列式进行计算即可得解；
    （2）根据二阶等差数列的定义，21加上10即可；
    （3）根据已知数据写出第n个数的表达式，再写出从第一个数到第n个数的表达式，相加后，利用求和公式列式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）等差数列2，4，6，8，…的第n个数是2n，
    所以，第100个数是200，
    前100个数的和为：2+4+6+8+…+200=
    100×(2+200)
    2
    =10100；

    （2）∵3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，
    ∴第6个数是21+10=31；
    故答案为：（1）2010100；（2）31；

    （3）设第n个数为an，则a1=1，
    a2=a1+2，
    a3=a2+2×2，
    a4=a3+2×3，
    …，
    an=an-1+2（n-1），
    ∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2（n-1），
    ∴an=1+2[1+2+3+（n-1）]，
    =1+2×
    (n-1)×(1+n-1)
    2
    ，
    =1+n（n-1），
    即an=1+n（n-1），
    ∴a2013=1+2013×2012=1+4050156=4050157．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）等差数列2，4，6，8，…的第100个数是______，前100个数的和为______；
    （2）二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第六个数是______；
    （3）求二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第2013个数．

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