在直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上,,那么点M的坐标为
(4,6)或(1,-6)
解析考点:二次函数综合题.
分析:根据抛物线的定义可求出m=2,然后再令y=0,解方程求出A,B两点,再令x=0,求出C点坐标,设出M点坐标,根据它在抛物线上和S△ABO= S△COB,这两个条件求出M点坐标.
解:∵y=x2-x-6为抛物线,
∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点,
令y=0,设方程x2-x-6=0的两根为x1,x2,
∴x1=-2,x2=3,
∴A(-2,0),B(3,0),
设M点坐标为(a,a2-a-6),(a>0)
∵S△AMO=S△COB,
∴×AO×yM=××OC×xB
∴×2×|a2-a-6|=××6×3,
解得,a1=0,a2=1,a3=-3,a4=4,
∵点M在y轴右侧的抛物线上,
∴a>0,
∴a=1或a=4,
a2-a-6=12-1-6=-6,或a2-a-6=42-4-6=6
∴M点坐标为(1,-6)或(4,6).
故答案为:(1,-6)或(4,6).
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