Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，将△ABC沿直线AC翻折得△AB₁C，延长B₁A交BC于D，求证：点B₁在CD的垂直平分线上．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，可求得∠B与∠ACB的度数，又由将△ABC沿直线AC翻折得△AB₁C，延长B₁A交BC于D，可求得∠B₁与∠B₁CD的度数，继而可证得B₁D=B₁C，即可证得结论．

解答 证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠ACB=36°，
∵将△ABC沿直线AC翻折得△AB₁C，
∴∠B₁CD=2∠ACB=72°，
∵将△ABC沿直线AC翻折得△AB₁C，
∴∠B₁=∠B=36°，
∴∠B₁DC=180°-∠B₁-∠B₁CD=72°，
∴∠B₁DC=∠B₁CD，
∴B₁D=B₁C，
∴点B₁在CD的垂直平分线上．

点评 此题考查了折叠的性质以及线段垂直平分线的判定．注意证得B₁D=B₁C是关键．