【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴于H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】
(1)解:∵AH⊥y轴于点H,
∴∠AHO=90°,
∴tan∠AOH= ,AH=4,
∴OH=3,
∴由勾股定理可求出OA=5,
∴△AHO的周长为3+4+5=12
(2)解:由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),
把(﹣4,3)代入y= ,可得k=﹣12,
∴反比例函数的解析式为:y=﹣ ,
∵把B(m,﹣2)代入反比例函数y=﹣ 中,可得m=6,
∴点B的坐标为(6,﹣2),
将A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b,可得
,
解得: ,
∴一次函数的解析式为:y=﹣ x+1
【解析】(1)根据tan∠AOH= 求出AH的长度,由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.(2)根据点A的坐标为(﹣4,3),点A在反比例函数的图象上,可求出k的值,将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值,然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用确定一次函数的表达式和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣x+6与x,y轴分别交于A,B两点,点C(0,n)是y轴上一点,把坐标平面沿直线AC折叠,点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
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【题目】如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
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【题目】如图,直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是 .
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
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【题目】在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点,根据图中标示的各点位置,与△ABC全等的是( )
A. △ACF B. △ACE C. △ABD D. △CEF
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【题目】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体,
(1)搭成这个几何体需要 个小正方体;
(2)画出这个几何体的主视图和左视图;
(3)在保持主视图和左视图不变的情况下,最多可以拿掉n个小正方体,则n= ,请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P2018的坐标是________.
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一点,E为线段AC上一点,且AD=AE.
(1)若∠ABC=60°,∠ADE=70°,求∠BAD与∠CDE的度数;
(2)设∠BAD=α,∠CDE=β,试写出α、β之间的关系并加以证明.
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