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已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-).
(Ⅰ)求二次函数的解析式;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的二次函数,当x取a,b(a≠b)时函数值相等,求x取a+b时的函数值;
(Ⅲ)若反比例函数y2=(k>0,x>0)的图象与(Ⅰ)中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为x满足2<x<3,试求实数k的取值范围.
【答案】分析:(Ⅰ)直接利用待定系数法求函数的解析式即可.
(Ⅱ)首先将x=a、b代入抛物线的解析式中,联立所得的两个方程即可求出a+b的值;再将x=a+b代入(Ⅰ)的抛物线解析式中即可求出此时的函数值.
(Ⅲ)首先大致画出y1、y2的函数图象,大致判断出2<x<3中,两函数的增减性;然后根据x=2或3时,两函数值的大小关系列出不等式组,由此求得k的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)
将(0,-)代入,解得a=
∴抛物线解析式为y=x2+x-

(Ⅱ)当x=a时,y1=a2+a-,当x=b时,y1=b2+b-
a2+a-=b2+b-
∴a2-b2+2(a-b)=0,即(a-b)(a+b+2)=0,
∵a≠b,∴a+b=-2.
∴y1=(a+b)2+(a+b)-=(-2)2-2-=-
即x取a+b时的函数值为

(Ⅲ)当2<x<3时,函数y1=x2+x-,y1随着x增大而增大,对y2=(k>0),y2随着X的增大而减小.
∵A(x,y)为二次函数图象与反比例函数图象的交点,
∴当x=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1
×22+2-,解得k>5.
当x=3时,二次函数数图象在反比例上方得y1>y2
×32+3-,解得k<18.
所以k的取值范围为5<k<18.
点评:该题主要考查的是函数解析式的确定以及不等式的应用.最后一题中,通过图示找出与题相关的不等式是突破题目的关键,因此在平常的解题过程中,要注意数形结合思想的合理运用.
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精英家教网已知二次函数y1=x2-2x-1的图象和反比例函数y2=
kx
的图象都经过点(1,a).
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(2)试在下图所示的直角坐标系中,画出该二次函数及反比例函数的图象,并利用图象比较y1与y2的大小.

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已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-
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(1)求二次函数的解析式.
(2)在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象,并观察图象,写出x为何值,y<0.

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如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),则能使y1<y2成立的x的取值范围是
-2<x<8
-2<x<8

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x<-1或x>4
x<-1或x>4

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已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
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(3)若一条直线y2,经过C、D两点,请直接写出y1>y2时,x的取值范围.

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