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    19、如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
    （1）求证：AF=DE．
    （2）判断△OAD的形状，并证明你的结论．
    分析：（1）本题比较简单，根据题意及等腰梯形的性质即可证明出△ABF≌△DCE，继而可得出结论．
    （2）△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，从而利用平行线的性质可作出判断．
    解答：（1）证明：∵BE=CF∴BF=CE
    又∵四边形ABCD是等腰梯形，
    ∴∠B=∠C且AB=DC，
    ∴△ABF≌△DCE，
    ∴AF=DE；

    （2）△OAD是等腰三角形
    证明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
    ∴OE=OF且AF=DE，
    ∴OA=OD，
    ∴△OAD是等腰三角形．
    点评：本题考查等腰梯形的性质，难度不大，解答本题的关键是掌握等腰梯形的腰及同一底边上的底角相等．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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