Question

2．在△ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据等式的性质可得AB=AC，根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后再证明△DBC≌△ECB，可得CD=BE，再证明△ADC≌△AEB，可得∠1=∠2，然后再依次证明△DBP≌△ECP，△ADP≌△AEP，△ABP≌△ACP．

解答 解：∵AD=AE，DB=EC，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴CD=BE，
在△ADC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{CD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（SSS），
∴∠1=∠2，
在△DBP和△ECP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠DPB=∠EPC}\\{DB=CE}\end{array}\right.$，
∴△DBP≌△ECP（AAS），
∴DP=EP，PB=PC
在△ADP和△AEP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AP=AP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$，
∴△ADP≌△AEP（SSS），
在△ABP和△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AP=AP}\\{BP=CP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
共5对．
故选：C．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．